Energiebänder-Theorie

  • Energiebänder-Theorie

    Als klassische Vorstellung des Leitungsprozesses haben wir ein Bild bemüht, in dem die Elektronen sozusagen analog zu Bällen in einer Kiste oder auch wie Teilchen eines klassischen Gases in einem Behälter transportiert werden. Die hier nötige quantenmechanische Betrachtung lässt aber die dabei zugrundeliegende Vorstellung von einem Teilchen mit fester Flugbahn, die den Aufenthaltsort eines Teilchens zu einer Zeit fest zuordnet, nicht zu. Stattdessen verschwimmt hier die Ortskoordinate nach der Theorie der Quantenmechanik in einen Bereich möglicher Aufenthaltsorte. Die zeitliche Veränderung dieser Bereiche in der sich das Teilchen aufhalten kann, wird mit Formalismen bestimmt, die von der Beschreibung von Wellen z.B. in der klassischen Wellenoptik bekannt sind. Dabei muss in unserem Fall der Einfluss der Gitterionen berücksichtigt werden.

    In einem einzelnen Atom ist ein Elektron durch die anziehende Wirkung des Kerns gefangen. Das quantenmechanische Resultat dabei ist, wie wir gesehen haben, dass die Energie der Umlaufbewegung keine beliebigen Werte mehr annehmen kann – dass sie quantisiert ist (Das Atom).

    Elektronen die sich über einen ganzen Kristall bewegen, können bei ihrer Bewegung zwar über einen weiten Bereich beliebige Energien annehmen. Der Einfluss der Gitterionen bewirkt aber, dass es Energiebereiche gibt, die die Teilchen nicht erreichen können. Das ist ein für unsere Anschauung unzugängliches Resultat. Es bedeutet, dass die Teilchen nicht so beschleunigt werden können, dass ihre Energie in einem solchen verbotenen Bereich liegt.

    In einem Diagramm, das die möglichen Elektronen-Energien beschreibt, gibt es daher sogenannte verbotene und erlaubte Bänder, die der hier beschriebenen Theorie ihren Namen geben (siehe Abb. 7). Die Lage und Breite der Energiebänder ist durch die Kristallstruktur des Festkörpers bestimmt. Für seine Leitungseigenschaften ausschlaggebend ist, welche Energiebereiche durch die Elektronen eingenommen werden.

    Abb. 7: Die Lage der Energiebänder für verschiedene Materialien

    Mit dieser Kenntnis lässt sich eine genauere Klassifizierung von Nichtleitern, Halbleitern und Leitern machen.

    Nichtleiter: Hier haben die Elektronen Energien, die bis an einen verbotenen Bereich heranreichen (man nennt das Energieband unterhalb diesem verbotenen Bereich Valenzband, das darüberliegende Leitungsband). Diese Elektronen können daher nicht beliebig beschleunigt werden, wie es zum Anregen eines Stromflusses nötig wäre. Dazu müsste man sie erst mit Zufuhr der nötigen Energie in den oberen erlaubten Bereich bringen (in das Leitungsband). Erst dann würden sie dem Leitungsprozess zur Verfügung stehen. Da bei Nichtleitern dieser Energieunterschied sehr groß ist, kann man auch durch Erhöhen der Temperatur bis zum Schmelzpunkt keine nennenswerte Zahl an Ladungsträgern erzeugen.

    Bei einem Halbleiter dagegen ist der verbotene Energiebereich so klein, dass die thermische Energie ausreicht, um Elektronen in das Leitungsband anzuheben. Im Valenzband bleibt ein Loch.

    Bei einem Metall sind quasi keine Elektronen vorhanden, deren Energie nahe an einem verbotenen Energiebereich liegt. Es gibt daher viele Elektronen, deren Energie kontinuierlich verändert werden kann, die also beliebig durch den Kristall beschleunigt werden können.